7.P*(1+i)2

ได้เกริ่นไปแล้วในบทก่อนว่า สมการการคิดดอกเบี้ยทบต้นเป็นสมการยกกำลังบทนี้เรามาทำความรู้จักกับสมการตัวนี้ให้มากขึ้น

สูตรที่ 1 ลงทุนปีเดียว แสดงให้เห็นว่าดอกเบี้ยคำนวณอย่างไร

F = P + (P * i)
หรือ
F = P + Pi
= P * (1 + i)
F = เงินปลายงวด
P = เงินต้น
i = อัตราดอกเบี้ย ร้อยละต่อปี

(ถ้า 5% ต่อปี ก็คือ 5/100 หรือ 0.05)

เงินต้น 100 บาท เงินปลายงวด คือ F = 100 (1 + 0.05) คือ 105 บาท

สูตรที่ 2 ถ้ามากกว่า 1 ปี ก็ต้องมีจำนวนปีเข้าไปคำนวณด้วย คือ

F = P * (1 + i)
โดย n = จำนวนปี
ถ้า 3 ปี ตัวเลขเป็นดังนี้
F = 100 * (1+0.05) = 115.76 บาท

อยู่บนกองเงินกองทอง


เงินออกลูกออกหลาน


เด็ดดอกเบี้ยไปใช้


การใช้สมการแบบต่างๆ

สมการที่นำมาคำนวณและนำเสนอเป็นภาพต่างๆ ไปนั้น แสดงให้เห็นพลังของดอกเบี้ยทบต้น คือ ดอกเบี้ยขยันมาก ต่างก็ออกลูกออกหลานไม่มีเว้นวันหยุดใดๆ ดังนั้น เวลายิ่งนาน เงินทั้งกองก็พอกพูนขึ้น


ดอกเบี้ยยิ่งมาก…..เงินปลายงวดยิ่งมาก

ระยะเวลายิ่งนาน…..เงินปลายงวดยิ่งสูง



ดอกเบี้ยท่วมทับเงินต้น


ยกตัวอย่างแทนค่าในสูตร

P = F/ (1+ i) = การหาเงินต้นงวด โดยเรารู้เงินปลายงวด และอัตราดอกเบี้ย
P คือ มูลค่าเงินต้นงวด ภาษาการเงินเรียก “มูลค่าปัจจุบัน” คือ present value หรือ PV

โดยมากใช้สำหรับการตัดสินใจลงทุนเพื่อเปรียบเทียบว่า ในจำนวนเงินที่เท่ากันแต่ระยะเวลาไม่เท่ากัน โครงการไหนลงทุนแล้วได้กำไรมากกว่ากัน

โดยมากใช้สำหรับการตัดสินใจลงทุนเพื่อเปรียบเทียบว่า ในจำนวนเงินที่เท่ากันแต่ระยะเวลาไม่เท่ากัน โครงการไหนลงทุนแล้วได้กำไรมากกว่ากัน

เช่น จะลงทุนด้วยเงิน 100,000 บาท
โครงการที่ 1 ได้เงินคืน 110,000 บาท ตอนสิ้นปีที่ 1
โครงการที่ 2 ได้เงินคืน 125,000 บาท ตอนสิ้นปีที่ 2
เราจะดูว่า โครงการไหนให้กำไรมากกว่ากัน และมากกว่าเท่าไหร่ เพื่อตัดสินใจเลือกลงทุนในโครงการที่ให้กำไรมากกว่า

แทนค่าในสูตร

อัตราดอกเบี้ยที่ใช้ในการประเมิน (i) ผู้ลงทุนต้องตั้งต้นทุนการเงินของตนเองเอาเอง (ถ้าเอาเงินฝากมาลงทุน ก็คิดอัตราดอกเบี้ยที่พึงได้จากการฝากเงิน ถ้ากู้เงินมาลงทุน ก็คิดอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ที่กู้มา)

ในสูตรนี้ F โครงการที่ 1 = 110,000 บาท

สมมุติอัตราดอกเบี้ย i = 7%

โครงการที่ 1 มีมูลค่าเงินต้นงวด = 110000/(1+0.07) = 102,803.74
กำไร = 102,803.74 – 100,000 = 2,803.74 บาท
โครงการที่ 2 มีมูลค่าเงินต้นงวด = 125,000/(1+0.07) = 109,179.84
กำไร = 109,179.84 – 100,000 = 9,179.84 บาท